Математики оптимально уложили шары в пространствах 8 и 24 измерений
Математики из США и Германии нашли оптимальный способ укладки шаров в евклидовых пространствах (пространствах, для которых справедлива геометрия Евклида) размерностей 8 и 24. Посвященные исследованию препринты (посвященные размерностям 8 и 24) авторы разместили на сайте arXiv.org, кратко о них сообщает издание New Scientist.
Наилучшим способом укладки шаров в евклидовом пространстве размерности 8 стала решетка E8, а 24 — решетка Лича. Задача об оптимальной укладке шаров впервые была решена вне пространств размерностей 2 (плоскости) и 3 за последние 20 лет. Аналогичная задача для пространства трех измерений составляет содержание гипотезы Кеплера.
Свою гипотезу немец Иоганн Кеплер опубликовал в 1611 году в работе «О шестиугольных снежинках». В ней он предположил, что наиболее плотная упаковка шаров одинаковых размеров (когда объем пространства между шарами минимален при заданном количестве шаров) достигается при их пирамидальном упорядочивании.
Задача возникла в связи с вопросом об оптимальном расположении пушечных ядер на палубе военного корабля. Ученый не доказал свое утверждение. Ранее были известны оптимальные способы укладки шаров для случая двух и трех измерений в евклидовом пространстве.
Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда.
Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов, но западнее они не прижились – знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4x+20=0 – абсурдно.
В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл его для решения финансовых задач с долгами – в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.
Тем не менее до XVII века отрицательные числа были “в загоне” и даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бесмыссленными…
Судьба отрицательных чисел
Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда.Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов, но западнее они не прижились – знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4x+20=0 – абсурдно.
В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл его для решения финансовых задач с долгами – в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.
Тем не менее до XVII века отрицательные числа были “в загоне” и даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бесмыссленными…
